Задачи к квизу¶
Warning
В этом квизе нет вариаций заданий.
Note
На квизе функции плотности и функции вероятности будут выписаны в явном виде.
Пусть \(X_1\), \(\ldots\), \(X_n\) – выборка независимых случайных величин, каждая из которых принадлежит к одному из двух кластеров. В \(k\)-ом кластере наблюдения распределены с функцией вероятности или функцией плотности \(p_k(x | \theta_k)\), где \(\theta_k\) – вектор неизвестных параметров. Пусть вероятность того, что наблюдение принадлежит первому кластеру, равна \(\gamma\).
Обозначим за \(\theta\) вектор, в который последовательно собраны неизвестные параметры для каждого из кластеров, а также \(\gamma\):
Введите подходящие латентные переменные и выведите формулы для шагов EM-алгоритма (E-шаг – чему равно \(p(Z | X, \theta_{old})\), M-шаг – формулы обновления \(\theta_{new} = ...\)), если
Задача 1
\(p_k\) – функция плотности нормального распределения \(\mathcal{N}(\mu_k, \sigma^2_k)\).
Задача 2
\(p_k\) – функция вероятности распределения Бернулли Bern\((\alpha_k)\).
Задача 3
\(p_k\) – функция плотности распределения Рэлея Ray\((\sigma^2_k)\).
Задача 4
\(p_k\) – функция вероятности биномиального распределения Bin\((3, \alpha_k)\).
Задача 5
\(p_k\) – функция плотности экспоненциального распределения exp\((\lambda_k)\).
Задача 6
\(p_k\) – функция вероятности распределения Пуассона Pois\((\lambda_k)\).
Задача 7
\(p_k\) – функция вероятности геометрического распределения Geom\((\alpha_k)\).